سپس مىگويم : چهار چيز به دو شهر بستگى دارد : عرضهاى آن دو و اختلاف طول و بعد . پس چون سه عامل دانسته باشد ، در بعضى از حالات مىتوان عامل چهارم را به‌دست آورد . و در اينجا سه تركيب پيدا مىشود : نخست آنكه دو عرض و اختلاف طول دانسته باشد كه از آن بعد پيدا مىشود ، و اين همان است كه از آن ياد كردم ؛ دوم اينكه دو عرض با بعد دانسته باشد كه از روى آنها اختلاف طول معلوم مىشود ؛ و سوم اينكه بعد و اختلاف طول و يكى از دو عرض دانسته باشد ، كه از روى آنها عرض ديگر به‌دست مىآيد . و اين دو همان چيزى است كه از آغاز اين بحث منظور نظر ما بوده است . و اكنون به تصحيح طولها و عرضهاى شهرها مىپردازيم و از روى يكى از آنها كه در نزد ما درست است ديگرى را به‌دست مىآوريم . و مدينة السّلام بغداد را پايه قرار مىدهيم و طول شهرها را به آن مىسنجيم ؛ چه رصدها در آن صورت گرفته و دارالخلافه و پايگاه كشوردارى و فرمانروايى است ، و آنچه ميان آن و اسكندريّه است دانسته است . بغداد نزديك بابل است ، و بابل پيش از طوفان و پس از آن تا زمان اسكندر همان بوده كه اكنون هست . و امّا شهرهاى با عرض دانسته كه آنها را در نمونه‌هاى عمل پايگاه مىگيرم ، بغداد است و شيراز و سجستان و سپس رى و نيشابور و جرجانيّهء خوارزم و بلخ . و آنگاه شهرهاى ديگر را ، هرچند به پاى اين شهرها نمىرسند ، همچون گواه بر آنها مىافزايم و يكى را با ديگرى مىسنجم تا اندازهء طولهاى آنها چنان به‌دست آيد كه مايهء آرامش خاطر تمام شود . سپس از آنها به شهر غزنه كه مطلوب من است و همهء رصدها و كارهاى من در آن صورت مىگيرد خواهم پرداخت . و آشكار است كه با تركيب آنها بعضى كرانه‌ها و بعضى ميانه‌ها [ ى نسبتها ] مىشود ، و بعضى با بعضى ديگر نسبتهاى ساده يا مركّب پيدا مىكند . و مثالها براى حسابگر راهنما است و در آزمايش و امتحان به او مدد